DeepFM

1. 概述

特征交叉对于CTR问题的求解有着重要作用,纵观CTR模型的发展可以看出,每一次效果的提升,都伴随着对特征的挖掘,尤其是交叉特征。FM[1]算法在线性模型LR的基础上增加了二阶特征的交叉,对LR效果有着显著的提升;随着深度学习的发展,深度模型天然的特征交叉能力,Google的Wide & Deep[2]通过结合Wide模型的记忆能力和Deep模型的泛化能力,充分利用Deep侧的特征交叉能力,然而由于Wide侧使用的依然是线性模型,依赖于人工特征工程的参与。DeepFM[3]是华为在2017年提出的用于求解CTR问题的深度模型,DeepFM是在Google的Wide & Deep模型的基础上,将FM算法引入到Wide侧,替换掉原始的Wide & Deep模型中的LR模型,可以实现端到端的学习特征的交叉,无需人工特征工程的参与。DeepFM模型一经推出,就受到业界很多公司的关注,并在众多互联网公司的多个场景中落地。

2. 算法原理

2.1. DeepFM的网络结构

DeepFM的网络结构如下图所示:

在这里插入图片描述 在DeepFM的网络结构中,主要包括四个部分:第一,Embedding层,用于将稀疏的离散特征转换成稠密的特征向量;第二,FM层,用于计算交叉特征,如上图中的左侧部分;第三,DNN部分,与Wide & Deep模型中的Deep侧一致;最后,输出层,融合左侧FM层和右侧DNN部分的输出得到最终的模型输出。

2.2. DeepFM的计算过程

2.2.1. Embedding层

Embedding层的作用是将输入样本中的稀疏特征转化成稠密的特征。假设训练集$\left ( \chi ,y \right )$是由$n$个样本组成,其中特征$\chi$是由$m$个域(field)的数据集合,每个域对应了一个离散的特征,$y\in \left \{ 0,1 \right \}$是样本标签。在CTR预测问题的训练集中,通常包含了两类特征,分别为:类别特征和连续特征,对于类别特征,处理方法是使用one-hot对其编码,而对于连续特征,处理方法通常有两种,一种是不进行处理,直接使用连续值,第二种是先对其离散化,再用one-hot编码表示。

通过one-hot编码后,每一个样本$\left ( x,y \right )$的特征为$x$是一个$d$维的向量,且$x=\left [ x_{field_1},x_{field_2},\cdots ,x_{field_j},\cdots ,x_{field_m} \right ]$,其中$x_{field_j}$为特征$\chi$的第$j$个域,对于每个域,通过Embedding层将该域中的特征由稀疏的向量转换成稠密的向量,其具体的过程由下图所示:

在这里插入图片描述

由上图可知,Embedding的过程是针对每个域单独进行的。为描述简单,假设对于第$j$个域$x_{field_j}$,假设第$j$个域的维数是$d_j$,Embedding层的输出为$e_j$,维度为$k$,假设此处的$k=5$,从稀疏特征到Embedding输出可以由下图表示:

在这里插入图片描述

上述的映射可以由下述的公式表示:

$$e_j=W_j\cdot x_{field_j}$$

其中$W_j$为$k\times d_j$的矩阵,上述公式同时可以表示为:

$$W_j=\begin{pmatrix} V_{11} & V_{21} & \cdots & V_{d_j1}\\ V_{12} & V_{22} & \cdots & V_{d_j2}\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ V_{1k} & V_{2k} & \cdots & V_{d_jk} \end{pmatrix}$$

其中,可以看到:

$$e_{j,1}=V_{11}\cdot x_{field_j,1}+V_{21}\cdot x_{field_j,2}+\cdots +V_{d_j,1}\cdot x_{field_j,d_j}$$

此处的$V_{11}$至$V_{d_jk}$将在FM中得到体现。

2.2.2. FM部分

FM算法是在2010年提出的具有二阶特征交叉的模型,FM算法模型结构如下图所示:

在这里插入图片描述

FM模型的表达式为:

$$\hat{y}=w_0+\sum_{i=1}^{n}w_ix_i+\sum_{i=1}^{n-1}\sum_{j=i+1}^{n}\left \langle v_i,v_j \right \rangle x_ix_j$$

其中,$\left \langle v_i,v_j \right \rangle=\sum_{f=1}^{k}v_{i,f}\cdot v_{j,f}$。此处的$x$针对上图中的输入的域,如第$i$个域Field i。因此,FM部分的表达式为:

$$y_{FM}=\left \langle w,x \right \rangle+\sum_{j_1=1}^{d-1}\sum_{j_2=j_1+1}^{d}\left \langle V_i,V_j \right \rangle x_{j_1}\cdot x_{j_2}$$

其中,$w\in \mathbb{R}^d$,$V_i\in \mathbb{R}^k$。

对于上图中有几点说明:

  • 第一:

$\left \langle w,x \right \rangle$部分由上图中的黄色的点直接连接到Addition,其原因是每个域中只有一个值为1,符合one-hot编码,这里没有说到由multi-hot编码的问题;

  • 第二:

针对交叉特征,假设域$i$和域$j$的交叉特征,域$i$的输入为$x_{field_i}=\left ( x_{field_i,1},x_{field_i,2},\cdots ,x_{field_i,d_i} \right )$,域$j$的输入为$x_{field_j}=\left ( x_{field_j,1},x_{field_j,2},\cdots ,x_{field_j,d_j} \right )$,由于是one-hot编码,假设分别是$x_{field_i,i}\neq 0$和$x_{field_j,j}\neq 0$,则域$i$和域$j$的交叉就变成$x_{field_i,i}$和$x_{field_j,j}$的交叉,此时:

$$\left \langle V_i,V_j \right \rangle x_{j_1}\cdot x_{j_2}=\left ( V_{i,1}^{filed_i}\cdot V_{j,1}^{filed_j}+\cdots +V_{i,k}^{filed_i}\cdot V_{j,k}^{filed_j} \right )\cdot x_{field_i,i}\cdot x_{field_j,j}$$

即为:

$$V_{i,1}^{filed_i}\cdot x_{field_i,i}\cdot V_{j,1}^{filed_j}\cdot x_{field_j,j}+\cdots +V_{i,k}^{filed_i}\cdot x_{field_i,i}\cdot V_{j,k}^{filed_j}\cdot x_{field_j,j}$$

此时,域$i$和域$j$的Embedding层的输出分别为:

$$e_{i,m}=V_{i,m}^{field_i}\cdot x_{field_i,i}$$

$$e_{j,m}=V_{j,m}^{field_j}\cdot x_{field_j,j}$$

其中$m=1\sim k$,因此上述的交叉项就可以写成:

$$e_{i,1}\cdot e_{j,1}+\cdots +e_{i,k}\cdot e_{j,k}$$

这也就验证了上图中Weight-1 Connection。

2.2.3. Deep部分

与Wide & Deep模型一致,Deep部分是一个传统的DNN模型,其基本的结构如下图所示:

在这里插入图片描述

输入的稀疏特征经过Embedding层后得到稠密的特征表示,该稠密特征可以作为DNN模型的输入:

$$a^{\left ( 0 \right )}=\left [ e_1,e_2,\cdots ,e_m \right ]$$

其中,$e_i$是第$i$个域(field)的embedding表示。将$a^{\left ( 0 \right )}$作为DNN网络的输入,此时网络第$l+1$层的输出为:

$$a^{\left ( l+1 \right )}=\sigma \left ( W^{\left (l \right )}a^{\left ( l \right )} +b^{\left ( l \right )}\right )$$

其中,$l$表示的是网络的层数,$\sigma$是激活函数,$W^{\left (l \right )}$和$b^{\left ( l \right )}$分别为模型的权重和偏置。最终,DNN部分的输出为:

$$y_{DNN}=\sigma \left ( W^{\left | H \right |+1}\cdot a^H+b^{\left | H \right |+1} \right )$$

其中,$\left | H \right |$为网络的隐含层的层数。

2.2.4. 网络输出

在DeepFM中,分别由左侧的FM模型得到了FM部分的输出$y_{FM}$和右侧的DNN模型得到了DNN部分的输出$y_{DNN}$,DeepFM最终的输出为:

$$\hat{y}=sigmoid\left ( y_{FM}+y_{DNN} \right )$$

3. 总结

在DeepFM网络中,通过将Wide & Deep模型中的Wide侧模型替换成FM模型,实现自动的交叉特征选择,从而实现无需人工参与就可以通过模型进行端到端的学习,自动学习到各种层级的交叉特征。

参考文献

[1] Rendle S . Factorization Machines[C]// ICDM 2010, The 10th IEEE International Conference on Data Mining, Sydney, Australia, 14-17 December 2010. IEEE, 2010.

[2] Cheng H T, Koc L, Harmsen J, et al. Wide & Deep Learning for Recommender Systems[J]. 2016:7-10.

[3] Guo H, Tang R, Ye Y, et al. DeepFM: A Factorization-Machine based Neural Network for CTR Prediction[J]. 2017:1725-1731.

[4] CTR预估算法之FM, FFM, DeepFM及实践

[5] 推荐系统遇上深度学习(三)--DeepFM模型理论和实践

[6] tensorflow-DeepFM