循环神经网络RNN

 NLP   |  2020年09月17日   |  阅读：2187次

1. 概述

循环神经网络（Recurrent Neural Networks, RNN）主要用于时序数据，最常见的时序数据如文章，视频等，tt时刻的数据与t−1t-1时刻的数据存在内在的联系。RNN模型能够对这样的时序数据建模。

2. 算法原理

RNN模型的基本结构如下所示（图片来自参考文献）：

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如上图所示，循环神经网络通过使用自带反馈的神经元，能够处理任意长度的时序数据，对此结构按照时间展开的形式如下所示（图片来自参考文献）：

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2.1. RNN的结构

上图中给出了RNN的内部结构，RNN根据输入输出主要可以分为以下三种：

  • 多输入单输出，如文本的分类问题；
  • 单输入多输出，如描述图像；
  • 多输入多输出，又分为等长或者不等长两种情况，等长如机器作诗，不等长如seq2seq模型；

这里以多输入单输出的情况为例，多输入单输出的具体结构如下所示：

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2.2. RNN的计算过程

假设对于一个长度为TT的序列{x1,x2,⋯ ,xT}\left \{ x_1,x_2,\cdots ,x_T \right \}，其中xi=(xi,1,xi,2,⋯ ,xi,n)x_i=\left ( x_{i,1},x_{i,2},\cdots ,x_{i,n} \right )是一个nn维的向量，假设RNN的输入xx的维度为n×1n\times 1，隐含层状态hth_t的维度为H×1H\times 1，RNN的状态更新公式为：

ht=f(Uht−1+Wxt+b)h_t=f\left ( Uh_{t-1}+Wx_t+b \right )

通常h0h_0会设置为全00的向量。模型中的参数UU的维度为H×HH\times H，WW的维度为H×nH\times n，bb的维度为H×1H\times 1，对于具体的分类问题，其输出为：

y^=softmax(Woht+bo)\hat{y}=softmax(W_oh_t + b_o)

假设对于分类问题有cc个类别，则参数WoW_o的维度为c×Hc\times H，bob_o的维度为c×1c\times 1。最终的损失函数为：

J(U,W,b,Wo,bo)=1m∑i=1mL(y(i),y^(i))J\left ( U,W,b,W_o,b_o \right )=\frac{1}{m}\sum _{i=1}^mL\left ( y^{(i)},\hat{y}^{(i)} \right )

其中

L(y(i),y^(i))=−∑j=1cyj(i)log y^j(i)L\left ( y^{(i)},\hat{y}^{(i)} \right )=-\sum_{j=1}^{c}y_j^{(i)}log\: \hat{y}_j^{(i)}

2.3. RNN中参数的求解

对于RNN模型，通常使用BPTT（BackPropagation Through Time）的训练方式，BPTT也是重复的使用链式法则，对于RNN而言，损失函数不仅依赖于当前时刻的输出层，也依赖于下一时刻。为了简单起见，以一个样本为例，此时的损失函数可以记为L(y,y^)L\left ( y,\hat{y} \right )，模型的参数为U,W,b,Wo,boU,W,b,W_o,b_o，具体的求解过程如下所示：

首先对y^\hat{y}重新定义，样本属于第(i)(i)个类别的预测值为：

y^(i)=eWoiht+boi∑l=1ceWolht+bol\hat{y}_{(i)}=\frac{e^{W_{oi}h_t+b_{oi}}}{\sum _{l=1}^{c}e^{W_{ol}h_t+b_{ol}}}

则∂L∂Woi\frac{\partial L}{\partial W_{oi}}和∂L∂boi\frac{\partial L}{\partial b_{oi}}分别为：

∂L∂Woi=−(y(i)−y^(i))ht\frac{\partial L}{\partial W_{oi}}=-\left ( y_{(i)}-\hat{y}_{(i)} \right )h_t

∂L∂boi=−(y(i)−y^(i))\frac{\partial L}{\partial b_{oi}}=-\left ( y_{(i)}-\hat{y}_{(i)} \right )

假设ff为tanh，而tanh(a)tanh(a)的导数为1−tanh(a)21-tanh(a)^2，以∂L∂U\frac{\partial L}{\partial U}为例：

∂L∂U=∂L∂y^⋅∂y^∂ht⋅∂ht∂U+∂L∂y^⋅∂y^∂ht⋅∂ht∂ht−1⋅∂ht−1∂U+⋯+∂L∂y^⋅∂y^∂ht⋅∂ht∂ht−1⋯∂h1∂h0\frac{\partial L}{\partial U}=\frac{\partial L}{\partial \hat{y}}\cdot \frac{\partial \hat{y}}{\partial h_t}\cdot \frac{\partial h_t}{\partial U}+\frac{\partial L}{\partial \hat{y}}\cdot \frac{\partial \hat{y}}{\partial h_t}\cdot \frac{\partial h_t}{\partial h_{t-1}}\cdot \frac{\partial h_{t-1}}{\partial U}+\cdots +\frac{\partial L}{\partial \hat{y}}\cdot \frac{\partial \hat{y}}{\partial h_t}\cdot \frac{\partial h_t}{\partial h_{t-1}}\cdots \frac{\partial h_1}{\partial h_0}

而∂ht∂ht−1=[1−tanh(ht)2]⋅U\frac{\partial h_t}{\partial h_{t-1}}=\left [ 1-tanh\left ( h_t \right )^2 \right ]\cdot U，这是个小于1的数，从上面的公式我们发现，时序数据越长，后面的梯度就趋于0。

2.4. RNN存在的问题

从上述的BPTT过程来看，RNN存在长期依赖的问题，由于反向传播的过程中存在梯度消失或者爆炸的问题，简单的RNN很难建模长距离的依赖关系。

参考文献

[1] Understanding LSTM Networks

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