1. 概述

在深度学习遍地开花的今天，浅层的网络结构甚至是传统的机器学习算法被关注得越来越少，但是在实际的工作中，这一类算法依然得到广泛的应用，或者直接作为解决方案，或者作为该问题的baseline，fastText就是这样的一个文本分类工具。fastText是2016年由facebook开源的用于文本分类的工具，fastText背后使用的是一个浅层的神经网络，在保证准确率的前提下，fastText算法的最大特点是快。

2. 算法原理

2.1. fastText的模型结构

fastText是如何保证速度的呢？首先fastText的模型结构如下所示：

假设文本有$N$个词，如上图所示，首先将这$N$个词映射成词向量，可以通过矩阵$A$实现，得到$N$个词的向量后，将这些向量相加并取均值，得到该段文本的向量表示，最后输入到线形分类器中，得到最终的分类。从模型结构上来看，模型结构也是相当简单，只是是逻辑回归LR模型的基础上增加了句子向量的计算。对于分类问题，其损失函数为：

$$L=-\sum_{i=1}^{c}y_ilog\left ( \sigma \left ( wx \right ) \right )$$

其中，$c$表示的是类别，$\sigma$为激活函数，通常采用sigmoid函数。

2.2. 层次softmax

为了简化问题，假设隐含层的为$x$，那么对于$x$，其属于第$i$个类别的概率为：

$$P\left ( c_i\mid w_1,w_2,\cdots ,w_i,\cdots ,w_c,x \right )=\frac{exp\left ( w_ix \right )}{\sum_{j=1}^{c}exp\left ( w_jx \right )}$$

如果类别较多时，上述公式的分母的计算会严重降低算法的速度，借鉴word2vec中的经验，使用层次softmax可以加速计算，带有层次softmax加速的fastText结构可以表示为：

如上图，最下面是一个Huffman树，每个叶子节点代表一个类别，这样可以对每一个叶子节点编号。同时，假设一个Huffman树有$V$个叶子节点，那么该树有$V-1$个非叶子节点，将上述的Huffman树抽象出来，如下图所示：

对于特征$x$该如何计算类别，如上图中，对于每一个叶子节点，都有对应的编码，如叶子节点$c_1$的编码为：0000，叶子节点$c_7$的编码为：11。对于Huffman树的构建过程非本文的重点，不在本文中重复。在模型参数初始化过程中，需要同时初始化非叶子节点的向量表示，如图中的$a_1,a_2,\cdots ,a_6$，假设对于特征$x$，其所属的类别为$c_3$，因此找到$c_3$的编码和路径，我们发现需要经过的非叶子节点为：$a_1,a_2,a_4$，其对应的编码为：001，因此计算过程为：

$$P\left ( c_3\mid a_1,a_2,\cdots ,a_6,x \right )=\left ( 1-\sigma \left ( a_1x \right ) \right )\cdot \left ( 1-\sigma \left ( a_2x \right ) \right )\cdot \sigma \left ( a_4x \right )$$

同样，每一个非叶子节点的向量也参与模型的训练。在预测过程中，直接可以计算出属于每一个叶子节点的概率。

参考文献

[1] Armand Joulin, Edouard Grave, Piotr Bojanowski, and Tomas Mikolov. Bag of tricks for efficient text classification. arXiv preprint arXiv:1607.01759, 2016

[2] fastText