1. 概述

特征交叉对于CTR问题的求解有着重要作用，纵观CTR模型的发展可以看出，每一次效果的提升，都伴随着对特征的挖掘，尤其是交叉特征。FM[1]算法在线性模型LR的基础上增加了二阶特征的交叉，对LR效果有着显著的提升；随着深度学习的发展，深度模型天然的特征交叉能力，Google的Wide & Deep[2]通过结合Wide模型的记忆能力和Deep模型的泛化能力，充分利用Deep侧的特征交叉能力，然而由于Wide侧使用的依然是线性模型，依赖于人工特征工程的参与。DeepFM[3]是华为在2017年提出的用于求解CTR问题的深度模型，DeepFM是在Google的Wide & Deep模型的基础上，将FM算法引入到Wide侧，替换掉原始的Wide & Deep模型中的LR模型，可以实现端到端的学习特征的交叉，无需人工特征工程的参与。DeepFM模型一经推出，就受到业界很多公司的关注，并在众多互联网公司的多个场景中落地。

2. 算法原理

2.1. DeepFM的网络结构

DeepFM的网络结构如下图所示：

在DeepFM的网络结构中，主要包括四个部分：第一，Embedding层，用于将稀疏的离散特征转换成稠密的特征向量；第二，FM层，用于计算交叉特征，如上图中的左侧部分；第三，DNN部分，与Wide & Deep模型中的Deep侧一致；最后，输出层，融合左侧FM层和右侧DNN部分的输出得到最终的模型输出。

2.2. DeepFM的计算过程

2.2.1. Embedding层

Embedding层的作用是将输入样本中的稀疏特征转化成稠密的特征。假设训练集$\left ( \chi ,y \right )$是由$n$个样本组成，其中特征$\chi$是由$m$个域（field）的数据集合，每个域对应了一个离散的特征，$y\in \left \{ 0,1 \right \}$是样本标签。在CTR预测问题的训练集中，通常包含了两类特征，分别为：类别特征和连续特征，对于类别特征，处理方法是使用one-hot对其编码，而对于连续特征，处理方法通常有两种，一种是不进行处理，直接使用连续值，第二种是先对其离散化，再用one-hot编码表示。

通过one-hot编码后，每一个样本$\left ( x,y \right )$的特征为$x$是一个$d$维的向量，且$x=\left [ x_{field_1},x_{field_2},\cdots ,x_{field_j},\cdots ,x_{field_m} \right ]$，其中$x_{field_j}$为特征$\chi$的第$j$个域，对于每个域，通过Embedding层将该域中的特征由稀疏的向量转换成稠密的向量，其具体的过程由下图所示：

由上图可知，Embedding的过程是针对每个域单独进行的。为描述简单，假设对于第$j$个域$x_{field_j}$，假设第$j$个域的维数是$d_j$，Embedding层的输出为$e_j$，维度为$k$，假设此处的$k=5$，从稀疏特征到Embedding输出可以由下图表示：

上述的映射可以由下述的公式表示：

$$e_j=W_j\cdot x_{field_j}$$

其中$W_j$为$k\times d_j$的矩阵，上述公式同时可以表示为：

$$W_j=\begin{pmatrix} V_{11} & V_{21} & \cdots & V_{d_j1}\\ V_{12} & V_{22} & \cdots & V_{d_j2}\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ V_{1k} & V_{2k} & \cdots & V_{d_jk} \end{pmatrix}$$

其中，可以看到：

$$e_{j,1}=V_{11}\cdot x_{field_j,1}+V_{21}\cdot x_{field_j,2}+\cdots +V_{d_j,1}\cdot x_{field_j,d_j}$$

此处的$V_{11}$至$V_{d_jk}$将在FM中得到体现。

2.2.2. FM部分

FM算法是在2010年提出的具有二阶特征交叉的模型，FM算法模型结构如下图所示：

FM模型的表达式为：

$$\hat{y}=w_0+\sum_{i=1}^{n}w_ix_i+\sum_{i=1}^{n-1}\sum_{j=i+1}^{n}\left \langle v_i,v_j \right \rangle x_ix_j$$

其中，$\left \langle v_i,v_j \right \rangle=\sum_{f=1}^{k}v_{i,f}\cdot v_{j,f}$。此处的$x$针对上图中的输入的域，如第$i$个域Field i。因此，FM部分的表达式为：

$$y_{FM}=\left \langle w,x \right \rangle+\sum_{j_1=1}^{d-1}\sum_{j_2=j_1+1}^{d}\left \langle V_i,V_j \right \rangle x_{j_1}\cdot x_{j_2}$$

其中，$w\in \mathbb{R}^d$，$V_i\in \mathbb{R}^k$。

对于上图中有几点说明：

• 第一：

$\left \langle w,x \right \rangle$部分由上图中的黄色的点直接连接到Addition，其原因是每个域中只有一个值为1，符合one-hot编码，这里没有说到由multi-hot编码的问题；

• 第二：

针对交叉特征，假设域$i$和域$j$的交叉特征，域$i$的输入为$x_{field_i}=\left ( x_{field_i,1},x_{field_i,2},\cdots ,x_{field_i,d_i} \right )$，域$j$的输入为$x_{field_j}=\left ( x_{field_j,1},x_{field_j,2},\cdots ,x_{field_j,d_j} \right )$，由于是one-hot编码，假设分别是$x_{field_i,i}\neq 0$和$x_{field_j,j}\neq 0$，则域$i$和域$j$的交叉就变成$x_{field_i,i}$和$x_{field_j,j}$的交叉，此时：

$$\left \langle V_i,V_j \right \rangle x_{j_1}\cdot x_{j_2}=\left ( V_{i,1}^{filed_i}\cdot V_{j,1}^{filed_j}+\cdots +V_{i,k}^{filed_i}\cdot V_{j,k}^{filed_j} \right )\cdot x_{field_i,i}\cdot x_{field_j,j}$$

即为：

$$V_{i,1}^{filed_i}\cdot x_{field_i,i}\cdot V_{j,1}^{filed_j}\cdot x_{field_j,j}+\cdots +V_{i,k}^{filed_i}\cdot x_{field_i,i}\cdot V_{j,k}^{filed_j}\cdot x_{field_j,j}$$

此时，域$i$和域$j$的Embedding层的输出分别为：

$$e_{i,m}=V_{i,m}^{field_i}\cdot x_{field_i,i}$$

$$e_{j,m}=V_{j,m}^{field_j}\cdot x_{field_j,j}$$

其中$m=1\sim k$，因此上述的交叉项就可以写成：

$$e_{i,1}\cdot e_{j,1}+\cdots +e_{i,k}\cdot e_{j,k}$$

这也就验证了上图中Weight-1 Connection。

2.2.3. Deep部分

与Wide & Deep模型一致，Deep部分是一个传统的DNN模型，其基本的结构如下图所示：

输入的稀疏特征经过Embedding层后得到稠密的特征表示，该稠密特征可以作为DNN模型的输入：

$$a^{\left ( 0 \right )}=\left [ e_1,e_2,\cdots ,e_m \right ]$$

其中，$e_i$是第$i$个域（field）的embedding表示。将$a^{\left ( 0 \right )}$作为DNN网络的输入，此时网络第$l+1$层的输出为：

$$a^{\left ( l+1 \right )}=\sigma \left ( W^{\left (l \right )}a^{\left ( l \right )} +b^{\left ( l \right )}\right )$$

其中，$l$表示的是网络的层数，$\sigma$是激活函数，$W^{\left (l \right )}$和$b^{\left ( l \right )}$分别为模型的权重和偏置。最终，DNN部分的输出为：

$$y_{DNN}=\sigma \left ( W^{\left | H \right |+1}\cdot a^H+b^{\left | H \right |+1} \right )$$

其中，$\left | H \right |$为网络的隐含层的层数。

2.2.4. 网络输出

在DeepFM中，分别由左侧的FM模型得到了FM部分的输出$y_{FM}$和右侧的DNN模型得到了DNN部分的输出$y_{DNN}$，DeepFM最终的输出为：

$$\hat{y}=sigmoid\left ( y_{FM}+y_{DNN} \right )$$

3. 总结

在DeepFM网络中，通过将Wide & Deep模型中的Wide侧模型替换成FM模型，实现自动的交叉特征选择，从而实现无需人工参与就可以通过模型进行端到端的学习，自动学习到各种层级的交叉特征。

参考文献

[1] Rendle S . Factorization Machines[C]// ICDM 2010, The 10th IEEE International Conference on Data Mining, Sydney, Australia, 14-17 December 2010. IEEE, 2010.

[2] Cheng H T, Koc L, Harmsen J, et al. Wide & Deep Learning for Recommender Systems[J]. 2016:7-10.

[3] Guo H, Tang R, Ye Y, et al. DeepFM: A Factorization-Machine based Neural Network for CTR Prediction[J]. 2017:1725-1731.

[4] CTR预估算法之FM, FFM, DeepFM及实践

[5] 推荐系统遇上深度学习(三)–DeepFM模型理论和实践

[6] tensorflow-DeepFM