1. 概述

RCNN（Region with CNN features）[1]算法发表在2014年CVPR的经典paper：《Rich feature hierarchies for Accurate Object Detection and Segmentation》中，这篇文章是目标检测领域的里程碑式的论文，首次提出使用卷积神经网络（Convolutional Neural Networks, CNNs）处理目标检测（Object Detetion）的问题。

2. 算法思想

2.1. RCNN算法流程

RCNN算法的流程图如下所示：

从图中可以看出，RCNN主要包括三个部分：

• 区域提名（Region Proposal）：使用到了Selective Search[2]的方法，通过Selective Search的方法产生约2000个目标可能出现的位置。在参考[3]中分别给出了C++和Python的实现；
• 特征计算：特征计算阶段使用CNN算法，文章中使用AlexNet卷积神经网络，首先裁剪出上述2000个目标可能出现的位置的图像，并将其reshape成$227\times 227$，最后通过AlexNet进行特征计算，得到4096维的特征向量；
• 分类算法：分类阶段是单独训练了SVM的分类器，对每一个类别训练一个二分类的分类器（yes/no）。

针对于候选区域的reshape过程，在参考[4]中做了详细的分析，如下图所示：

分析了三种的reshape方法，分别为：

• tightest square with context
• tightest square without context
• warp

2.2. 几个重要的概念

2.2.1. IoU

IoU（Intersection-over-Union），即交并比。是目标检测中使用到的一个重要概念，是一种测量在特定数据集中检测相应物体准确度的一个标准。IoU表示的是预测的候选框（candidate bounding box）与原标记框（ground truth bounding box）的交叠率（或者重叠度），也就是它们的交集与并集的比值。相关度越高该值。最理想情况是完全重叠，即比值为1，如下图所示：

那么，IoU的计算公式为：

$$IoU=\frac{A\cap B}{A\cup B}$$

2.2.2. 边框回归Bounding Box Regression

在RCNN中，使用边框回归的目的是提高检测位置的准确性。那么，Bounding Box Regression具体如何做呢？在参考[2]中给出了Bounding Box Regression的具体做法：假设数据集中有$N$个训练数据$\left \{ \left ( P^i,G^i \right ) \right \}_{i=1,\cdots ,N}$，其中$P^i$表示的是预测的边框，且$P^i=\left ( P_x^i,P_y^i,P_w^i,P_h^i \right )$，$x$和$y$表示的是边框中心点的坐标，$w$和$h$表示的是边框的宽高。$G^i$表示的是实际的边框，其结构与$P^i$一致。我们的目标是寻找到一个映射$f$，使得$f\left ( P_x^i,P_y^i,P_w^i,P_h^i \right )=\left ( \hat{G}_x^i,\hat{G}_y^i,\hat{G}_w^i,\hat{G}_h^i \right )$，同时$\left ( \hat{G}_x^i,\hat{G}_y^i,\hat{G}_w^i,\hat{G}_h^i \right )\approx \left ( G_x^i,G_y^i,G_w^i,G_h^i \right )$。

在RCNN中，边框回归是利用平移变换和尺度变换实现的。其中，平移变换为：

$$\left\{\begin{matrix} \hat{G}_x=P_wd_x\left ( P \right )+P_x\\ \hat{G}_y=P_hd_y\left ( P \right )+P_y \end{matrix}\right.$$

尺度变换为：

$$\left\{\begin{matrix} \hat{G}_w=P_wexp\left ( d_w\left ( P \right ) \right )\\ \hat{G}_h=P_hexp\left ( d_h\left ( P \right ) \right ) \end{matrix}\right.$$

其中，$d_{\ast} \left ( P \right )$可以建模成特征（在RCNN中为$pool_5$，可以表示为$\phi _5\left ( P \right )$）的线性函数，即：$d_{\ast} \left ( P \right )=\mathbf{w}^T_{\ast} \phi _5\left ( P \right )$，我们需要学习到参数$\mathbf{w}_{\ast}$，可通过对求解如下的最小化问题，得到对应的解：

$$\mathbf{w}_{\ast}=\underset{\hat{\mathbf{w}}_{\ast}}{argmin}\sum_{i}^{N}\left ( t^i_{\ast}-\hat{\mathbf{w}}^T_{\ast}\phi _5\left ( P^i \right ) \right )^2+\lambda \left \| \hat{\mathbf{w}}_{\ast} \right \|^2$$

其中，目标$t_{\ast}$可以由上述的两个变换得到：

$$\begin{matrix} t_x=\left ( G_x-P_x \right )/P_w\\ t_y=\left ( G_y-P_y \right )/P_h\\ t_w=log\left ( G_w/P_w \right )\\ t_h=log\left ( G_h/P_h \right ) \end{matrix}$$

2.2.3. 非极大抑制NMS

非极大抑制NMS（non maximum suppression），从其名称就可以看出，NMS想要做到的是找到局部的极大值，抑制非极大值，主要用于在图像检测中剔除掉检测出来的冗余的bbox。对于目标检测算法，最终我们会得到一系列的bbox以及对应的分类score，NMS所做的工作就是将同一个类别下的bbox按照分类score以及IoU阈值做筛选，剔除掉冗余的bbox，NMS的具体过程为：

• 在算法得到一系列bbox后，按照类别划分；
• 对于每一个分类，根据分类score对该类别下所有的bbox做降序排列，最终得到一个排好序的列表list_i；
• 从列表list_i中取出最大score的bbox_x，并将其与list_i中所有其他的bbox_y计算IoU，若IoU大于某个阈值T，则剔除bbox_y，最终保留bbox_x；
• 从剩余的list_i中重复上述的选择操作，直到list_i中的bbox都完成筛选；
• 对其余的类别的列表重复上述两步的操作。

2.3. RCNN模型的训练

在模型训练之前，首先需要的是训练数据集，文章中使用的是VOC数据集，数据集中包含了20个类别的物体。RCNN模型的训练需要分为几个部分单独计算，按照上述流程，分为三个部分：

• Region Proposal：对于训练集中的所有图像，使用selective search对每张图像提取出约2000个region proposal，将提取出的region proposal保存在本地。
• AlexNet的特征计算：通常，CNN模型都会使用到预训练模型，同样，这里使用的AlexNet模型也是在ILSVRC 2012上预训练的模型。针对此处的训练数据集，需要对模型Fine-tuning。针对Fine-tuning过程中使用到的数据集，对于一个region proposal，如果其和图像上的所有ground truth中交并比IoU大于等于0.5，则该region proposal作为这个ground truth类别的正样本，否则作为负样本，此外。ground truth也作为正样本。因为VOC一共包含20个类别，另外还包括背景，所以这里region proposal的类别为21类。在此数据集上对CNN模型进行Fine-tuning。
• 对于每一个类别训练SVM模型：利用CNN模型，对2000个region proposals提取特征，得到$2000\times 4096$的特征，对于每一个类别训练一个SVM模型。此处的训练样本与特征计算过程中不一致，这里IoU<0.3的是负样本，Ground Truth是正样本。
• 边界框回归：得到AlexNet的$pool_5$特征和bounding box的ground truth来训练bounding box regression，只对那些跟ground truth的IoU超过某个阈值的proposal进行训练，其余的不参与，从而对proposal的边框修正。

2.4. RCNN模型推理

在推理阶段（测试阶段），对于一张待检测图片，主要分为以下几个部分：

• 使用Selective Search提取出约2000个region proposals；
• 将每一个region proposal缩放到AlexNet需要的大小，即$227\times 227$，通过AlexNet对每一个region proposal计算出4096维特征；
• 对于每一个类，使用对应的SVM分类器计算出对应类别的概率，使用非极大值抑制（为每个类别单独调用），然后去掉一些与高分被选区域IoU大于阈值的候选框；
• 利用边框回归对最终的边框修正；

3. 模型存在的问题

RCNN的提出对于目标检测领域来说是个里程碑式的进步，但是RCNN算法中存在许多的不足，从上述流程可以发现，可以发现：

• 过程太多，而且较为分散，同时需要存储中间的计算结果（region proposals以及每一个region proposal的CNN特征）；
• 存在重复的计算，每一个region proposal都需要计算CNN特征；

参考文献

[1] Girshick R, Donahue J, Darrell T, et al. Rich feature hierarchies for accurate object detection and semantic segmentation[C]//Proceedings of the IEEE conference on computer vision and pattern recognition. 2014: 580-587.

[2] Uijlings J R R, Van De Sande K E A, Gevers T, et al. Selective search for object recognition[J]. International journal of computer vision, 2013, 104(2): 154-171.

[3] Selective Search for Object Detection (C++ / Python)

[4] JitendraMalik R G J D T D. Rich feature hierarchies for accurate object detection and semantic segmentation Supplementary material[J].

[5] 【计算机视觉——RCNN目标检测系列】一、选择性搜索详解

[6] 【计算机视觉—RCNN目标检测系列】二、边界框回归（Bounding-Box Regression）

[7] http://www.rossgirshick.info/