1. 概述

深度语义模型（Deep Structured Sematic models, DSSM）是在2013年由微软的研究人员提出，主要解决的是在搜索的过程中，对于传统的依靠关键词匹配的方法的弊端（语义上的相似）提出的潜在语义模型。DSSM算法在实际工作中也被证明是卓有成效的算法，不仅在搜索中得到广泛的应用，同时也被使用在推荐系统的召回中。

2. 算法的基本思想

2.1. DSSM的网络结构

DSSM算法的网络结构如下所示：

从上述的网络结构图中可以看出，DSSM的核心思想是将不同的对象映射到统一的语义空间中，并在该空间中计算对象之间的相似度。 在其具体的计算过程包括两个方面：第一，将query和documents映射到同一个低维的向量空间中；第二，利用余弦计算相似性。

首先将query和documents分别表示成向量$x_Q$和$x_D$，在参考文献的论文中，作者针对向量的构建过程给出了一些具体的建议，针对具体的任务可以有选择的采用。得到query和documents的对应向量后，通过深层神经网络将其表示为同一个空间中的向量$y_Q$和$y_D$，即所谓的语义特征（Semantic feature）。具体的计算过程如下所示：

$$l_i=f\left ( W_il_{i-1}+b_i \right )$$

其中，$W_i$是第$l_i$层网络的权重，$b_i$是第$l_i$层网络的偏置。$f$是第$l_i$层网络的激活函数。

在得到query和documents的语义特征后，通过cosine计算query和documents之间的相似性：

$$R\left ( Q,D \right )=cosine\left ( y_Q,y_D \right )=\frac{y_Q^Ty_D}{\left \| y_Q \right \|\left \| y_D \right \|}$$

2.2. DSSM模型的损失函数

假设给定的query为$Q$，document为$D$，那么相似的概率$P\left ( D\mid Q \right )$为：

$$P\left ( D\mid Q \right )=\frac{exp\left ( \gamma R\left ( Q,D \right ) \right )}{\sum _{{D}'\in \mathbf{D}}exp\left ( \gamma R\left ( Q,{D}' \right ) \right )}$$

其中$\gamma$为平滑系数。在模型训练的过程中，我们希望使得相似的文档的概率较大，即对于正样本$\left ( Q,D^+ \right )$，使得其概率最大，通过最大似然，可以得到最终的损失函数：

$$L\left ( \Lambda \right )=-log\prod _{\left ( Q,D^+ \right )}P\left ( D^+\mid Q \right )$$

以上的损失函数是原始论文中提及的损失函数，同样，可以采用其他的损失函数形式，如直接使用相似性或者采用Triplet loss。

2.3. DSSM模型的训练

在训练的过程中，样本的构建也至关重要，对于$Q$，选择一个正样本$D^+$以及4个负样本$\left \{ D_j^-;j=1,\cdots,4 \right \}$，除了样本选择之外，需要计算损失函数的梯度，以便计算除网络中的参数$W_i$和$b_i$。

参考文献

[1] Learning deep structured semantic models for web search using clickthrough data